Calcule a solução geral das seguintes equações lineares:
(a) 
 
(a)
Passo 1
Estamos resolvendo uma equação diferencial linear da forma 
 . Vamos precisar aplicar técnicas de resolução de equações lineares de primeira ordem, especificamente usando o método do fator integrante. Isso envolve identificar a equação na forma padrão e encontrar uma função que nos ajude a simplificar e resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Dividindo todos os termos por 
 , temos:
Aqui, 
  e 
 .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante 
 , que é dado por:
Calculando a integral de 
 :
Portanto,
Como 
  normalmente é positivo em contextos de equações diferenciais, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pela 
 :
Simplificando:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a 
 :
Isso resulta em:
onde 
  é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para 
 :
Resposta
A solução geral da equação é 
 , onde 
  é uma constante arbitrária.