Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.
Passo 1
O enunciado pergunta sobre matrizes quadradas
e
e sua invertibilidade. Sabemos que uma matriz é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero. Para resolver, vamos usar a propriedade fundamental de determinantes para produtos de matrizes.
Passo 2
Recordando a propriedade de determinantes:
Seja
ou
não inversível. Então ou
ou
.
Passo 3
Pela fórmula acima, se
então
ou se
então
Em qualquer dos casos
, logo
não é invertível.
Resposta
A afirmação é verdadeira.