Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se A ou B é uma matriz não inversível então A B também não é.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre matrizes quadradas A e B e sua invertibilidade. Sabemos que uma matriz é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero. Para resolver, vamos usar a propriedade fundamental de determinantes para produtos de matrizes.

Passo 2

Recordando a propriedade de determinantes:
\det(AB) \;=\;\det(A)\,\det(B).
Seja A ou B não inversível. Então ou \det(A)=0 ou \det(B)=0.

Passo 3

Pela fórmula acima, se \det(A)=0 então
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=0\cdot\det(B)=0,
ou se \det(B)=0 então
\det(AB)=\det(A)\,\det(B)=\det(A)\cdot0=0.
Em qualquer dos casos \det(AB)=0, logo AB não é invertível.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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