Em cada caso, calcule a área do setor circular de raio r e ângulo central de medida
.
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do setor circular dado o raio e a medida do ângulo central. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A pergunta é: qual é a área do setor circular correspondente a esse raio e ângulo?
Passo 2
Ideia e fórmula principal (explicação didática): a área de um círculo completo de raio
é
Um setor de ângulo
(medido em graus) é uma fração do círculo total; essa fração é
. Portanto a área do setor é essa fração vezes a área do círculo inteiro:
Explicando as variáveis:
-
é o ângulo central em graus; -
é o raio do círculo; -
é a constante geométrica (aprox. ).
Observação: seestiver em radianos, usa-se a fórmula alternativa
porque um círculo completo tem
radianos.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
em graus:
Calcule passo a passo:
Logo
Não esquecer das unidades: como o raio foi dado em decímetros, a área fica em decímetros quadrados, isto é
.
Passo 4
Verificação alternativa (usando radianos) — bom para treinar e confirmar:
Converta para radianos:
Converta
Use a fórmula
:
concordando com o resultado anterior. Se quiser uma aproximação numérica,