Em cada caso, calcule o comprimento do arco
indicado:
.
Passo 1
A questão nos dá a curva paramétrica γ: x=t³, y=t², para −1≤t≤3, e pede o comprimento de arco. O conteúdo é comprimento de curva paramétrica e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento:
Passo 4
Como |t| muda de sinal em t=0, dividimos o intervalo:
Passo 5
Para integrar t√(9t²+4) usamos u=9t²+4, du=18t dt, então
Passo 6
Agora avaliamos cada parte:
Para t∈[0,3]:
Para t∈[0,3]:
Para t∈[−1,0]:
Somando as duas partes obtém-se o comprimento final.