Em cada caso, dar as equações vetoriais da reta que passa por A e tem a direção do vetor v , nas formas paramétricas e simétricas:
\mathrm{A}=(3,2,5), \mathrm{v}=(7,1,-4)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A=(3,2,5) e tem direção dada por \mathbf{v}=(7,1,-4). Vamos usar a forma vetorial
\mathbf{r}(t)=\mathbf{a}+t\,\mathbf{v}
para obter em seguida as formas paramétrica e simétrica.

Passo 2

Na forma vetorial temos
\mathbf{r}(t) = (3,2,5) + t\,(7,1,-4).
Basta extrair as componentes para a forma paramétrica:
\begin{cases} x = 3 + 7t,\\\ y = 2 + 1\,t,\\\ z = 5 - 4t. \end{cases}

Passo 3

Para a forma simétrica isolamos t em cada equação paramétrica:
t = \frac{x-3}{7},\quad t = \frac{y-2}{1},\quad t = \frac{z-5}{-4}.
Logo, a forma simétrica é
\frac{x-3}{7} \;=\;\frac{y-2}{1}\;=\;\frac{z-5}{-4}.

Resposta

Equação paramétrica:
\begin{cases} x = 3 + 7t,\\\ y = 2 + t,\\\ z = 5 - 4t. \end{cases}
Equação simétrica:
\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-5}{-4}.

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