Em cada caso, encontre um conjunto de geradores de
e decida se
é ou não finitamente gerado:
, com
, subespaço de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
,
onde . O conteúdo aqui é mostrar que
é um subespaço gerado por certas funções e verificar se a geração é finita.
onde
Passo 2
Note que qualquer
pode ser reescrito como
Isso mostra que
é combinação linear de duas funções fixas:
e
.
Passo 3
Portanto
Isto já fornece um conjunto de geradores finito de
.
Passo 4
Como encontramos dois geradores
e
, concluímos que
é finitamente gerado.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é
e
é finitamente gerado.