Em cada caso, encontre um conjunto de geradores de
e decida se
é ou não finitamente gerado:
: Aé simétrica
, subespaço de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar um conjunto de geradores do subespaço
e decidir se
é finitamente gerado. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais e geradores (spanning set) em
.
Passo 2
Uma matriz genérica
é simétrica, logo tem a forma
com
.]
Passo 3
Vamos escrever
como combinação linear de matrizes fixas. Defina
Então
Passo 4
Como qualquer
se escreve dessa forma, temos
Isto mostra que o conjunto
gera
.
Passo 5
O conjunto encontrado tem apenas três matrizes, portanto é finito. Logo
é finitamente gerado.
Resposta
Um conjunto de geradores é
e
é finitamente gerado.