Em cada caso, encontre um conjunto de geradores de W e decida se W é ou não finitamente gerado: W=\left\{A \in M_{2}(\mathbb{R})\right. : A é anti-simétrica \}\, subespaço de \(M_{2}(\mathbb{R}).)
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
W = \{A\in M_{2}(\mathbb{R}) \mid A^{T} = -A\},
ou seja, o conjunto das matrizes anti-simétricas 2\times2. Para resolver, vamos usar a caracterização de anti-simetria A^{T}=-A e depois descrever W como span de algum(s) gerador(es).
Passo 2
Seja
A = \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}\in M_{2}(\mathbb{R}).