Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=2^x tan (x^2),

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2^x,tanl(x^2r)
O conteúdo envolvido é a regra do produto, a derivada de a^x e a regra da cadeia para a tangente.

Passo 2

Derivada de 2^x. Pela fórmula da derivada de a^x, temos
ddxl(2^xr)=2^xln(2)

Passo 3

Derivada de tanl(x^2r). Primeiro a derivada de tan(u) é sec^2(u),u'. Aqui u(x)=x^2 tem u'(x)=2x. Logo
ddxl[tan(x^2)r] =sec^2l(x^2r)cdot 2x

Passo 4

Aplicar a regra do produto em
f(x)=2^xcdot tanl(x^2r)
Então
f'(x) =(2^x)',tanl(x^2r) +2^x,ddxl[tan(x^2)r]
Substituindo os resultados dos passos anteriores,
f'(x) =2^xln(2),tanl(x^2r) +2^x,l(2x,sec^2(x^2)r)

Resposta

f'(x) =2^x,ln(2),tanl(x^2r) +2^x+1,x,sec^2l(x^2r)
ou, fatorando 2^x,
f'(x)=2^xl[ln(2),tanl(x^2r)+2x,sec^2l(x^2r)r]

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