Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=3^tan (x),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3^tan(x).
Aqui vamos usar a derivada de uma exponencial de base constante juntamente com a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em termos de exponencial natural:
f(x)=3^tan(x) = e^tan(x),ln(3)
Para derivar e^u(x), usamos
ddxe^u(x) = e^u(x)cdot u'(x)
No nosso caso, u(x)=tan(x)ln(3), logo
u'(x) = ln(3),ddxtan(x) = ln(3),sec^2(x)

Passo 3

Substituindo em
ddxe^tan(x)ln(3) = e^tan(x)ln(3)cdot ln(3),sec^2(x)
e voltando à base 3, pois e^tan(x)ln(3)=3^tan(x), obtemos
f'(x) = 3^tan(x),ln(3),sec^2(x)

Resposta

f'(x) = 3^tan(x),ln(3),sec^2(x)

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