1. Para cada uma das 3 células unitárias cúbicas (primitiva, corpo centrado e face centrada):
    a) calcule o número de esferas na célula;
    b) indique o número de coordenação, NC, número de vizinhos mais próximos equidistantes de cada esfera);
    c) Calcule em porcentagem a ocupação das esferas na célula.

Passo 1

O enunciado pede para as três redes cúbicas (simples, corpo centrado e faces centradas) determinarmos:
a) o número de átomos efetivos por célula unitária;
b) o número de coordenação NC;
c) a fração de empacotamento (ocupação) em porcentagem.
Vamos usar contribuições de cantos e faces para N, vizinhança padrão para NC, e a relação entre parâmetro de rede a e raio atômico r para calcular a ocupação via
\text{ocupação} = \frac{N\cdot \frac{4}{3}\pi r^{3}}{a^{3}}\times 100\%.çã

Passo 2

Cúbica simples (SC):
– Número de átomos: são 8 cantos, cada um contribui com 1/8, então
N_{\text{SC}} = 8\times\frac18 = 1.
– Coordenação: cada átomo tem 6 vizinhos mais próximos, logo NC_{\text{SC}}=6.
– Parâmetro de rede: a=2r. Assim
\text{ocupação}_{\text{SC}} = \frac{1\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{(2r)^{3}}\times100\% = \frac{\pi}{6}\times100\%\approx 52,36\%.çã

Passo 3

Cúbica de corpo centrado (BCC):
– Número de átomos: 8 cantos \times\!1/8 mais 1 átomo no corpo,
N_{\text{BCC}} = 8\times\frac18 + 1 = 2.
– Coordenação: cada átomo tem 8 vizinhos, logo NC_{\text{BCC}}=8.
– Parâmetro de rede: os corpos centrados tocam ao longo da diagonal, 4r = \sqrt{3}\,a, logo a=\tfrac{4r}{\sqrt3}. Assim
\text{ocupação}_{\text{BCC}} = \frac{2\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{\bigl(\tfrac{4r}{\sqrt3}\bigr)^{3}}\times100\% = \frac{\sqrt3\pi}{8}\times100\%\approx 68,02\%.çã

Passo 4

Cúbica de faces centradas (FCC):
– Número de átomos: 8 cantos \times\!1/8 mais 6 faces \times\!1/2,
N_{\text{FCC}} = 8\times\frac18 + 6\times\frac12 = 4.
– Coordenação: cada átomo tem 12 vizinhos, logo NC_{\text{FCC}}=12.
– Parâmetro de rede: os átomos tocam ao longo da face, 4r = \sqrt{2}\,a, logo a=\tfrac{4r}{\sqrt2}=2\sqrt2\,r. Assim
\text{ocupação}_{\text{FCC}} = \frac{4\cdot \tfrac{4}{3}\pi r^{3}}{(2\sqrt2\,r)^{3}}\times100\% = \frac{\pi}{3\sqrt2}\times100\%\approx 74,05\%.çã

Resposta

Cúbica simples: N=1, NC=6, ocupação \approx 52,36\%
Cúbica corpo centrado: N=2, NC=8, ocupação \approx 68,02\%
Cúbica faces centradas: N=4, NC=12, ocupação \approx 74,05\%

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