- Para cada uma das 3 células unitárias cúbicas (primitiva, corpo centrado e face centrada):
a) calcule o número de esferas na célula;
b) indique o número de coordenação, NC, número de vizinhos mais próximos equidistantes de cada esfera);
c) Calcule em porcentagem a ocupação das esferas na célula.
a) calcule o número de esferas na célula;
b) indique o número de coordenação, NC, número de vizinhos mais próximos equidistantes de cada esfera);
c) Calcule em porcentagem a ocupação das esferas na célula.
Passo 1
O enunciado pede para as três redes cúbicas (simples, corpo centrado e faces centradas) determinarmos:
a) o número de átomos efetivos por célula unitária;
b) o número de coordenação ;
c) a fração de empacotamento (ocupação) em porcentagem.
Vamos usar contribuições de cantos e faces para , vizinhança padrão para
, e a relação entre parâmetro de rede
e raio atômico
para calcular a ocupação via
a) o número de átomos efetivos por célula unitária;
b) o número de coordenação
c) a fração de empacotamento (ocupação) em porcentagem.
Vamos usar contribuições de cantos e faces para
Passo 2
Cúbica simples (SC):
– Número de átomos: são 8 cantos, cada um contribui com , então
– Número de átomos: são 8 cantos, cada um contribui com
– Coordenação: cada átomo tem 6 vizinhos mais próximos, logo
.
– Parâmetro de rede: . Assim
– Parâmetro de rede:
Passo 3
Cúbica de corpo centrado (BCC):
– Número de átomos: 8 cantos mais 1 átomo no corpo,
– Número de átomos: 8 cantos
– Coordenação: cada átomo tem 8 vizinhos, logo
.
– Parâmetro de rede: os corpos centrados tocam ao longo da diagonal, , logo
. Assim
– Parâmetro de rede: os corpos centrados tocam ao longo da diagonal,
Passo 4
Cúbica de faces centradas (FCC):
– Número de átomos: 8 cantos mais 6 faces
,
– Número de átomos: 8 cantos
– Coordenação: cada átomo tem 12 vizinhos, logo
.
– Parâmetro de rede: os átomos tocam ao longo da face, , logo
. Assim
– Parâmetro de rede: os átomos tocam ao longo da face,
Resposta
Cúbica simples:
,
, ocupação
Cúbica corpo centrado: ,
, ocupação
Cúbica faces centradas: ,
, ocupação
Cúbica corpo centrado:
Cúbica faces centradas: