(2,0-0,4 cada)
Dois vetores são dados por
e
. Determine (a)
, (b)
, (c)
e (d) módulo de a e modulo de
ângulo entre
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano
e pede:
(a) produto vetorial
(b) produto escalar
(c)
(d) módulos e
(e) ângulo entre e
Vamos usar as definições clássicas de produto vetorial em 2D (com componente ), produto escalar, norma e fórmula do cosseno do ângulo.
e pede:
(a) produto vetorial
(b) produto escalar
(c)
(d) módulos
(e) ângulo entre
Vamos usar as definições clássicas de produto vetorial em 2D (com componente
Passo 2
Para o produto vetorial em 2D definimos
Substituindo
,
,
,
:
Logo
Passo 3
O produto escalar é
Substituindo:
Passo 4
Primeiro somamos
Em seguida
Passo 5
A norma de um vetor
é
Portanto
Passo 6
O ângulo
entre
e
satisfaz
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) ,
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)