Para cada EDO de 1 a ordem abaixo identificar todas as técnicas de resolução que podem ser aplicadas em uma mesma EDO, justificando sua resposta: (1+y / x) d x+\ln (x) d y=0
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
(1 + \tfrac{y}{x})\,dx + \ln(x)\,dy = 0
e pede para identificar todas as técnicas de resolução que se aplicam a essa mesma EDO. O conteúdo principal aqui é EDO de primeira ordem e vamos testar: exatidão, forma linear, separabilidade e homogeneidade.
não se separa em produto de função só de x e função só de y.
– Se fosse homogênea, precisaríamos que M e N fossem funções homogêneas de mesma grau em (x,y), mas N=\ln(x) não é homogênea.
Portanto, não se aplica separação de variáveis nem método de equações homogêneas.
Resposta
As técnicas que podem ser aplicadas à mesma EDO
(1 + \tfrac{y}{x})\,dx + \ln(x)\,dy = 0
são:
(a) Método de equações exatas, pois \partial M/\partial y = \partial N/\partial x.
(b) Método de equação linear de primeira ordem em y.