Para cada EDO de 1 a ordem abaixo identificar todas as técnicas de resolução que podem ser aplicadas em uma mesma EDO, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
e pede que identifiquemos todas as técnicas de resolução que se aplicam a ela simultaneamente. Trata-se de uma equação linear homogênea em
de primeira ordem, que também pode ser tratada como separável ou exata (com fator integrante).
Passo 2
Técnica de variáveis separáveis.
Podemos escrever
Podemos escrever
e em seguida
Isto é separável, pois basta integrar
Passo 3
Técnica de equação linear de primeira ordem.
Na forma padrão
Na forma padrão
temos
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
logo
.
Passo 4
Técnica de equação exata (com fator integrante).
Reescrevendo em forma diferencial
Reescrevendo em forma diferencial
vemos que
e
, não exatas. Mas o quociente
depende só de
, logo existe fator integrante
. Multiplicando-obtemos equação exata e chegamos de novo a
.
Resposta
As técnicas que se aplicam simultaneamente à EDO
são:
- Separação de variáveis
- Equação linear de primeira ordem (fator integrante)
- Equação exata, com fator integrante dependente de