- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
f) A função que, a cada número real não negativo, extrai a raiz quadrada, adiciona 8 e multiplica por
.
f) A função que, a cada número real não negativo, extrai a raiz quadrada, adiciona 8 e multiplica por
Passo 1
O enunciado pede para escrever, em notação matemática, a função descrita pelo texto. Vou listar claramente as informações que o enunciado dá:
- O domínio é “cada número real não negativo”, ou seja o conjunto
. - O contradomínio deve ser
(o enunciado pede explicitamente que se use como contradomínio). - A regra que transforma um elemento do domínio em sua imagem é: primeiro extrair a raiz quadrada, depois adicionar
e por fim multiplicar o resultado por .
Passo 2
Lembra do que significa escrever uma função? Uma função é uma regra que associa a cada
do domínio um único
no contradomínio. Escrevemos isso como
e a regra costuma ser dada como
alguma expressão em
. Aqui o domínio e o contradomínio já estão dados: domínio
e contradomínio
.
Passo 3
Explicando a operação “extrair a raiz quadrada”: para
real,
só está definida (no conjunto dos números reais) quando
. O valor
é sempre um número real não negativo. Por isso faz sentido o domínio
dado no enunciado.
Passo 4
Agora vou montar a expressão passo a passo, exatamente na ordem do enunciado:
- Primeiro: aplicar
em , ficando . - Segundo: adicionar
, ficando . - Terceiro: multiplicar por
, ficando .
Posso também escrever a expressão equivalente distribuída:
Passo 5
Confirmando que a regra não introduz nenhuma nova restrição no domínio: como
exige
e todas as operações seguintes (adição e multiplicação por
) são bem definidas para qualquer número real, o domínio continua sendo
. O contradomínio, por pedido do enunciado, é
, mesmo que a imagem real da função seja o intervalo
.
Passo 6
Exemplos numéricos rápidos para fixar a ideia:
- Para
:
- Para
:
- Para
: