1. Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize R como contradomínio.
    d) A função que, a cada número real, adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado.

Passo 1

O enunciado pede para escrever matematicamente a função descrita pelo texto e usar R como contradomínio. O texto dado é: “A função que, a cada número real, adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado.” Informações relevantes:
  • O domínio é “cada número real”, isto é R.
  • O contradomínio deve ser R (conforme instrução).
  • As duas operações que descrevem a regra são: (1) adicionar 3 ao número de entrada; (2) elevar o resultado ao quadrado.

Passo 2

Vamos fixar uma notação: seja x a variável que representa um número real genérico de entrada. Explicar notação de função rapidinho e com calma:
  • Escrever f: R \to R significa "função f com domínio R e contradomínio R".
  • Escrever f(x) significa "o valor da função f aplicado ao número x".
    Portanto, precisamos dar uma fórmula que, para cada x\in R, indique o valor f(x).

Passo 3

Traduzindo a regra passo a passo em expressão algébrica:
  • "Adicionar 3" ao número x x+3.
  • “Em seguida, elevar ao quadrado” significa pegar esse resultado e elevar ao expoente 2, ou seja (x+3)^2.
    Observação importante sobre ordem de operações: a frase diz “adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado”, portanto os parênteses são essenciais — primeiro faz-se x+3, depois aplica-se o quadrado.

Passo 4

Agora escrevemos a função na notação habitual. Duas formas equivalentes e usuais:
  • Notação com igualdade:
    f: R \to R,\quad f(x)=(x+3)^2
  • Notação por aplicação:
    f: R \to R,\quad x\mapsto (x+3)^2
    Ambas dizem a mesma coisa: à entrada x associa-se o número (x+3)^2.

Passo 5

Para ver a forma expandida, podemos desenvolver o quadrado usando a identidade (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Aplicando com a=x e b=3:
(x+3)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.
Assim outra escrita equivalente é f(x)=x^2+6x+9. Mas manter (x+3)^2 deixa explícita a ordem “somar 3, depois quadrar”.

Passo 6

Exemplos numéricos rápidos para checar que tudo faz sentido:
  • Para x=0: f(0)=(0+3)^2=3^2=9.
  • Para x=-3: f(-3)=(-3+3)^2=0^2=0.
  • Para x=1: f(1)=(1+3)^2=4^2=16.
    Esses cálculos confirmam a regra descrita.

Resposta

f: R \to R,\quad f(x)=(x+3)^2

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