- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
d) A função que, a cada número real, adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado.
d) A função que, a cada número real, adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado.
Passo 1
O enunciado pede para escrever matematicamente a função descrita pelo texto e usar
como contradomínio. O texto dado é: “A função que, a cada número real, adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado.” Informações relevantes:
- O domínio é “cada número real”, isto é
. - O contradomínio deve ser
(conforme instrução). - As duas operações que descrevem a regra são: (1) adicionar
ao número de entrada; (2) elevar o resultado ao quadrado.
Passo 2
Vamos fixar uma notação: seja
a variável que representa um número real genérico de entrada. Explicar notação de função rapidinho e com calma:
- Escrever
significa "função com domínio e contradomínio ". - Escrever
significa "o valor da função aplicado ao número ".
Portanto, precisamos dar uma fórmula que, para cada, indique o valor .
Passo 3
Traduzindo a regra passo a passo em expressão algébrica:
- "Adicionar
" ao número dá . - “Em seguida, elevar ao quadrado” significa pegar esse resultado e elevar ao expoente
, ou seja .
Observação importante sobre ordem de operações: a frase diz “adiciona 3 e, em seguida, eleva ao quadrado”, portanto os parênteses são essenciais — primeiro faz-se, depois aplica-se o quadrado.
Passo 4
Agora escrevemos a função na notação habitual. Duas formas equivalentes e usuais:
- Notação com igualdade:
- Notação por aplicação:
Ambas dizem a mesma coisa: à entradaassocia-se o número .
Passo 5
Para ver a forma expandida, podemos desenvolver o quadrado usando a identidade
. Aplicando com
e
:
Assim outra escrita equivalente é . Mas manter
deixa explícita a ordem “somar 3, depois quadrar”.
Assim outra escrita equivalente é
Passo 6
Exemplos numéricos rápidos para checar que tudo faz sentido:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Esses cálculos confirmam a regra descrita.