Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando uma soma com 6 retângulos. Você pode escolher o tipo de soma.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
Passo 1
A questão pede aproximar a área sob o gráfico de
no intervalo
usando uma soma de Riemann com 6 retângulos. O conteúdo envolvido é o cálculo aproximado de integrais por soma de retângulos e vamos escolher a regra do ponto médio para ter melhor precisão.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em 6 subintervalos iguais. A largura de cada retângulo é
No esboço, desenhe o gráfico de
de 0 a
e sobreponha 6 retângulos de base
cujas alturas serão definidas pelos valores médios.
Passo 3
Para a regra do ponto médio, cada retângulo usa o valor de
no ponto médio de cada subintervalo. Se
, então o ponto médio é
com
. A altura do
-ésimo retângulo é
.
Passo 4
Calculamos
para
:
Passo 5
Agora somamos as áreas dos 6 retângulos:
Passo 6
Portanto, usando a regra do ponto médio com 6 retângulos, obtemos uma aproximação da integral
igual a cerca de
.
Resposta
A aproximação da área sob
em
usando 6 retângulos pela regra do ponto médio é aproximadamente 2.023.