Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função f(x)=e^x / 2 no intervalo [1,4] usando
uma soma superior com 6 retângulos.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a área sob a curva da função f(x)=e^x/2 no intervalo [1,4] usando uma soma superior com 6 retângulos. O conteúdo é soma de Riemann para funções crescentes, e vamos precisar dividir o intervalo em subintervalos iguais, identificar que para uma função crescente a soma superior usa os pontos à direita, e depois somar as áreas dos retângulos.

Passo 2

Calcular o comprimento de cada subintervalo: como o intervalo vai de 1 a 4 e queremos 6 retângulos,
De

Passo 3

Determinar os pontos de particionamento xi=1+iDe para i=0,1,dots,6:
xi=1+0.5i

Passo 4

Como f(x)=e^x/2 é crescente, a soma superior usa as alturas nos pontos à direita de cada subintervalo. Ou seja, os retângulos têm alturas f(xi) para i=1,2,dots,6 e largura De.
Escrever a soma superior:
S=sumi=1^6f(xi),De

Passo 5

Substituir xi=1+0.5i e calcular numericamente cada termo:
&x1=1.5, e^1.5/2=e^0.75approx2.117, &x2=2.0, e^2.0/2=e^1.00approx2.7183, &x3=2.5, e^2.5/2=e^1.25approx3.4903, &x4=3.0, e^3.0/2=e^1.50approx4.4817, &x5=3.5, e^3.5/2=e^1.75approx5.7530, &x6=4.0, e^4.0/2=e^2.00approx7.3891
Somar esses valores e multiplicar por 0.5:
sumi=1^6e^(xi)/2approx2.117+2.7183+3.4903+4.4817+5.7530+7.3891=25.9494,
S=0.5times25.9494approx12.9747

Resposta

A aproximação pela soma superior com 6 retângulos é aproximadamente 12.9747.

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