Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando
uma soma superior com 6 retângulos.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
uma soma superior com 6 retângulos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a área sob a curva da função
no intervalo
usando uma soma superior com 6 retângulos. O conteúdo é soma de Riemann para funções crescentes, e vamos precisar dividir o intervalo em subintervalos iguais, identificar que para uma função crescente a soma superior usa os pontos à direita, e depois somar as áreas dos retângulos.
Passo 2
Calcular o comprimento de cada subintervalo: como o intervalo vai de 1 a 4 e queremos 6 retângulos,
Passo 3
Determinar os pontos de particionamento
para
:
Passo 4
Como
é crescente, a soma superior usa as alturas nos pontos à direita de cada subintervalo. Ou seja, os retângulos têm alturas
para
e largura
.
Escrever a soma superior:
Escrever a soma superior:
Passo 5
Substituir
e calcular numericamente cada termo:
Somar esses valores e multiplicar por 0.5:
Resposta
A aproximação pela soma superior com 6 retângulos é aproximadamente 12.9747.