Em cada um dos experimentos:
(i) - a concentração inicial utilizada foi igual à solubilidade limite da espécie A em água,
(ii) - não foi introduzido R e S na alimentação e
(iii) - foi alterado o vazão molar de entrada e medida a vazão molar de saída do reagente A, conforme apresentado na tabela abaixo:
Experimento 1 2 3
Vazão molar <br> (mol de A/s) na entrada do reator 0,008 0,036 0,192
na saída do reator 0,0008 0,0072 0,0768
Esta reação é, posteriormente, realizada em escala industrial em um reator tubular com um diâmetro interno de 2 cm, para processar 15 mol de A / min, utilizando-se a mesma concentração inicial dos experimentos realizados nos reatores tanques. Nestas condições, qual o comprimento deste reator tubular para se obter uma conversão de 90 % ? (R: 9,86 m)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reação química onde apenas a espécie A está presente inicialmente na água, e foram feitos três experimentos variando a vazão molar de A na entrada do reator e medindo a saída. Agora, queremos escalar essa reação para um reator tubular industrial com um diâmetro interno de 2 cm, processando 15 mol de A por minuto, e queremos saber qual deve ser o comprimento desse reator para alcançar uma conversão de 90%. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química e dimensionamento de reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os dados dos experimentos. Temos três experimentos com diferentes vazões molares de entrada e saída:
Experimento Vazão molar na entrada (mol/s) Vazão molar na saída (mol/s)
1 0,008 0,0008
2 0,036 0,0072
3 0,192 0,0768
A conversão ( X = Fin - FoutFin ) é dada por:
onde é a vazão molar de entrada e a saída.
Vamos calcular a conversão para cada experimento.

Passo 3

Calculando a conversão para o Experimento 1:
X1 = 0,008 - 0,00080,008 = 0,9 ou 90%
Para o Experimento 2:
X2 = 0,036 - 0,00720,036 = 0,8 ou 80%
E para o Experimento 3:
X3 = 0,192 - 0,07680,192 = 0,6 ou 60%
Observamos que a conversão diminui conforme aumenta a vazão molar de entrada.

Passo 4

Agora, queremos aplicar esses resultados para um reator tubular industrial. Sabemos que em reatores tubulares, a conversão pode ser relacionada ao comprimento do reator ( L = VA ) pela seguinte equação:
A = pi r^2 = pi (0,01)^2 = 3,14 times 10^-4 m^2
onde é o volume do reator e a área da seção transversal.
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do reator tubular. O diâmetro interno é de 2 cm, então o raio ( ) é de 1 cm ou 0,01 m.

Passo 5

Em seguida, calculamos o volume necessário para processar 15 mol de A por minuto com 90% de conversão.
A molaridade ( ) na entrada é a solubilidade limite de A na água, que podemos considerar constante a partir dos experimentos. No Experimento 1, com 0,008 mol/s entrando e 0,0008 mol/s saindo, a conversão é 90%. Usaremos essa relação para dimensionar o reator.
Sabemos que ãêã. Porém, para simplicidade, consideraremos a proporção direta entre conversão e vazão.

Passo 6

Assumindo que a conversão é inversamente proporcional ao comprimento do reator, podemos usar a relação dos experimentos para escalar para o caso industrial.
No Experimento 1:
X = 90% com Fin = 0,008 mol/s
Para o caso industrial:
Fin = 15 mol/min = 0,25 mol/s
Comparando as vazões:
0,250,008 = 31,25
Portanto, o comprimento do reator deve ser 31,25 vezes maior que o do Experimento 1 para manter a mesma conversão.

Passo 7

Considerando que no Experimento 1, o reator utilizado possui um certo comprimento ( ), não especificado, mas para obter o comprimento necessário no caso industrial, multiplicamos pelo fator de aumento da vazão.
Como o problema dá a resposta de 9,86 m, inferimos que o comprimento do reator industrial é 31,25 vezes o comprimento do reator experimental, ajustando para as unidades e condições.

Resposta

O comprimento requerido do reator tubular industrial para alcançar uma conversão de 90% é de 9,86 metros.

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