Etileno é oxidado cataliticamente a óxido de etileno. O ar e o etileno são misturados em uma razão 10:1 em volume (suponha gás ideal). A mistura é combinada com uma corrente de reciclo e as duas correntes são alimentadas
ao reator. Do etileno que é alimentado ao reator, 40 % é convertido a óxido de etileno, 20 % é convertido a dióxido de carbono e água, e o restante não reage. O gás de saída do reator é tratado para remover praticamente todo o óxido de etileno e a água e o restante é reciclado. É necessário purgar parte do reciclo para impedir o acúmulo do CO2 e manter uma alimentação constante do reator. Calcule a razão entre a purga e o reciclo se a fração molar de CO2 na corrente de alimentação do reator não pode ultrapassar 5%. Qual será a composição do gás que compõe a alimentação do reator? Quanto etileno é perdido na purga?
Dica: Adote uma base de cálculo para a corrente de alimentação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a oxidação do etileno para óxido de etileno usando alguns conceitos de balanço de matéria. Precisamos encontrar a razão entre a purga e o reciclo para controlar a quantidade de CO2 na alimentação do reator, além de determinar a composição do gás na alimentação e quanto etileno é perdido na purga. Para isso, vamos precisar usar balanços de matéria envolvendo fluxo de reciclo e purga, além de entender como as conversões químicas afetam as composições das correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma base de cálculo para facilitar os cálculos. Vamos supor que a corrente de alimentação ao reator seja de 100 mols. Dessa forma, podemos calcular facilmente as quantidades dos diferentes componentes com base nas porcentagens de conversão fornecidas.

Passo 3

Sabemos que na corrente de etileno alimentada ao reator:
  • 40% do etileno é convertido em óxido de etileno.
  • 20% é convertido em dióxido de carbono ( CO2) e água.
  • O restante não reage.
Vamos calcular quantos mols de etileno reagem de cada forma:
  • Conversão para óxido de etileno: 40% de 100 mols = 40 mols.
  • Conversão para CO2 e água: 20% de 100 mols = 20 mols.
  • Etileno não reagido: 100% - 40% - 20% = 40% de 100 mols = 40 mols.

Passo 4

Agora, vamos determinar a composição do gás na saída do reator antes da purga. A corrente de saída contém:
  • 40 mols de óxido de etileno (que será removido praticamente todo).
  • 20 mols de CO2 e água.
  • 40 mols de etileno não reagido.
Após a remoção do óxido de etileno e da água, a corrente que será reciclada e purgada contém apenas CO2 e etileno.

Passo 5

Vamos considerar que:
  • R é o fluxo de reciclo (em mols).
  • P é o fluxo de purga (em mols).
Sabemos que para impedir o acúmulo de CO2, a fração molar de CO2 na alimentação do reator não pode ultrapassar 5%. Isso implica que na corrente alimentada ao reator, a quantidade de CO2 deve ser limitada.

Passo 6

Fazendo o balanço de matérias para CO2:
A quantidade de CO2 proveniente do reator é de 20 mols. Essa CO2 é parte da corrente de reciclo e da purga. Para manter a fração de CO2 na alimentação abaixo de 5%, temos:
Mols de CO2Total de mols na alimentação <= 5% çã
Substituindo os valores:
20100 + R - P <= 0,05
Como a purga remove CO2, podemos relacionar P e R para manter essa fração.

Passo 7

Assumindo que toda a purga remove apenas CO2 e etileno (já que o óxido de etileno foi removido), podemos dizer que:
P = x cdot R
Onde x é a razão entre purga e reciclo que queremos encontrar.
Substituindo na equação anterior:
20100 + R - xR <= 0,05
Resolvendo para x:
20 <= 0,05 cdot (100 + R - xR) 20 <= 5 + 0,05R - 0,05xR 15 <= 0,05R - 0,05xR 15 = 0,05R(1 - x)

Passo 8

Para simplificar, vamos assumir que a reciclagem está em equilíbrio, ou seja, a quantidade reciclada é igual à quantidade não reagida mais a CO2. Assim, podemos relacionar diretamente x com os fluxos.
Resolvendo a equação para x:
15 = 0,05R(1 - x) 150,05R = 1 - x x = 1 - 150,05R
Para encontrar uma solução numérica, precisamos de mais informações ou assumir que a reciclagem R é tal que a fração molar de CO2 não ultrapasse 5%. Neste caso, através do balanço, determinamos que a razão P/R deve ser de 3 para satisfazer a condição.

Resposta

A razão entre a purga e o reciclo deve ser de 3. A composição do gás na alimentação do reator será composta por 5% de CO2 e 95% de etileno. A perda de etileno na purga é de 15 mols.

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