Para cada expressão, dê uma substituição trigonométrica que elimine o radical.
\sqrt{a^{2}-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede uma substituição trigonométrica que elimine o radical \sqrt{a^{2}-x^{2}}.
Para isso vamos usar a identidade pitagórica
\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1.

Passo 2

Escolhemos
x = a \sin\theta,
porque então
\sqrt{a^{2}-x^{2}} = \sqrt{a^{2}-a^{2}\sin^{2}\theta} = \sqrt{a^{2}(1-\sin^{2}\theta)} = a\sqrt{\cos^{2}\theta} = a\cos\theta,
onde, para garantir \cos\theta\ge0, restringimos \theta a -\tfrac{\pi}{2}\le\theta\le\tfrac{\pi}{2}.

Resposta

A substituição é
x = a \sin\theta,
que transforma \sqrt{a^{2}-x^{2}} em a\cos\theta.

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