Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = sen(x), n = 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que temos é e queremos descobrir , que significa a segunda derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, especificamente a seno, e entender o que é uma derivada de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos mostra como a função muda quando a variável independente (nesse caso, x) muda. Em outras palavras, ela nos dá a taxa de variação da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada de f(x). Sabemos que a derivada de sen(x) é . Então:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada da primeira derivada. Isso significa que vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Resposta

Então, a segunda derivada de é:

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