Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = ln(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções logarítmica e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a tangente de , ou seja, . Então, nossa função fica .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que .

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia, temos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão lembrando que e . Assim:

Resposta

A derivada da função é

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