Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x) e lim x a f(x)
f(x)=ll2 x+1, & se x neq 3 8, & se x=3, a=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função f(x) = 2x + 1, & se x neq 3 8, & se x = 3 quando se aproxima de . A função está definida por partes:
Então, vamos precisar entender o que significa limite lateral e como calcular limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 3^+ f(x) = limx 3^+ (2x + 1) = 2 times 3 + 1 = 7 se aproxima de 3 pela direita, ou seja, .
Como está se aproximando de 3 pela direita, estamos olhando para valores de maiores que 3, onde a função é definida por .
Então, substituímos por valores próximos a 3 na expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 3^- f(x) = limx 3^- (2x + 1) = 2 times 3 + 1 = 7 se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, .
Nesse caso, está se aproximando de 3 por valores menores que 3, e novamente a função é definida por .
Então, fazemos a substituição:

Passo 4

Com os limites laterais calculados, podemos agora determinar o limite geral limx 3^+ f(x) = 7 e limx 3^- f(x) = 7 .
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
No nosso caso:
limx 3 f(x) = 7
Portanto:

Resposta

Os limites são:
limx 3^+ f(x) = 7, limx 3^- f(x) = 7, e limx 3 f(x) = 7

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