Para cada função
dada abaixo, siga as etapas indicadas:
- Determine a função derivada
.
- Encontre a(s) raiz(es) de
, isto é, os valores de
para os quais
.
- Identifique o domínio de
.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede:
- Determinar
. - Encontrar as raízes de
, ou seja, os tais que . - Identificar o domínio de
.
Para isso, vamos usar a regra da cadeia e as derivadas básicas de funções trigonométricas.
Passo 2
Cálculo de
pela regra da cadeia.
Seja . Então
.
Primeiro derivamos em relação a
:
Seja
Primeiro derivamos
Agora derivamos
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Encontrar as raízes de
.
Como o fator 3 nunca anula, basta resolver
Como o fator 3 nunca anula, basta resolver
Isso ocorre quando
com
. Logo as soluções são
Passo 4
Domínio de
.
A função é soma e composição de seno e polinômio, que são definidos para todo
. Portanto
A função
Resposta
As raízes de
O domínio de
é
.