Para cada função
dada abaixo, siga as etapas indicadas:
- Determine a função derivada
.
- Encontre a(s) raiz(es) de
, isto é, os valores de
para os quais
.
- Identifique o domínio de
.
(f)
’
(f)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada
, as raízes de
e o domínio de
. Aqui usaremos a regra da cadeia para derivar o logaritmo e depois analisaremos o numerador para encontrar as raízes e o discriminante da expressão quadrática para o domínio.
Passo 2
Para derivar
usamos
No nosso caso
, logo
Portanto
Passo 3
As raízes de
ocorrem quando o numerador se anula, isto é
Passo 4
O domínio de
exige que o denominador não seja zero e que o argumento do logaritmo seja positivo. Como
a expressão
é sempre positiva e nunca anula. Logo o domínio de
é todo o conjunto dos números reais, isto é
.
Resposta
Raiz de
Domínio de