Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= |x-1|, se & x<-1 0, se x=-1 |1-x|, se & x>-1
a=-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função definida por partes em x = -1 e verificar continuidade. O conteúdo é limite de função e definição de continuidade: precisamos ver o comportamento de f(x) quando x → -1 pela esquerda e pela direita, comparar com f(-1).

Passo 2

Para x aproximando -1 pela esquerda (x < -1) usamos f(x) = |x - 1|. Como x está próximo de -1, que é menor que 1, temos |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x. Logo,
limx to -1^-f(x) = limx to -1^-(1 - x) = 1 - (-1) = 2

Passo 3

Para x aproximando -1 pela direita (x > -1) usamos f(x) = |1 - x|. Novamente x está próximo de -1 < 1, então |1 - x| = 1 - x. Assim,
limx to -1^+f(x) = limx to -1^+(1 - x) = 1 - (-1) = 2

Passo 4

Como os limites laterais são iguais, o limite em x = -1 existe e vale 2:
limx to -1f(x) = 2
Mas f(-1) foi definido como 0, e 0 é diferente de 2. Pela definição de continuidade, a função só é contínua se limxto -1f(x) = f(-1). Aqui isso não ocorre, logo f não é contínua em x = -1.

Resposta

limxto -1f(x)=2 e f não é contínua em x = -1.

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