Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= 2 x+3, & se x<1 2, se x=1 7-2 x, se & x>1
a=1

Passo 1

O enunciado define uma função por partes em torno de x=1 e pede para calcular os limites laterais em a=1 e testar continuidade. Vamos usar definição de limite lateral e de continuidade (continuidade em um ponto exige que o limite exista e seja igual ao valor da função nesse ponto).

Passo 2

Para x<1 temos f(x)=2x+3. Então o limite pela esquerda é:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(2x+3)=2cdot1+3=5

Passo 3

Para x>1 temos f(x)=7-2x. Então o limite pela direita é:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(7-2x)=7-2cdot1=5

Passo 4

Como os limites laterais coincidem em 5, o limite geral em x=1 existe e é
limxto1f(x)=5

Passo 5

Porém f(1)=2, e como f(1)neqlimxto1f(x), concluímos que a função não é contínua em x=1.

Resposta

limxto1f(x)=5. A função não é contínua em x=1, pois f(1)=2neq5.

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