Para cada função
dada abaixo, siga as etapas indicadas:
- Determine a função derivada
.
- Encontre a(s) raiz(es) de
, isto é, os valores de
para os quais
.
- Identifique o domínio de
.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar (1) sua derivada
, (2) as raízes de
e (3) o domínio de
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar.
Passo 2
Aplicando a regra do produto em
, temos
Sabendo que
e
pela regra da cadeia, segue
Passo 3
Para achar as raízes de
, resolvemos
Como
para todo
, a única possibilidade seria
o que não tem solução real. Logo, não há raízes reais de
.
Passo 4
A função
está definida para todo
, pois tanto o polinômio
quanto a exponencial
são definidos em
.
Resposta
Não existem raízes reais de
Domínio de