Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a classificação da singularidade em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e o seu resíduo. O conteúdo aqui é classificação de singularidades de funções meromorfas e cálculo de resíduo.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, antes de cancelar,
teria um polo simples em
.
Passo 3
Verificamos se o numerador também se anula em
. Calculamos
Como o numerador tem fator
, esse fator se cancela com o do denominador, eliminando o polo. Portanto, em
temos uma singularidade removível, não um polo nem uma singularidade essencial.
Passo 4
O resíduo em
pode ser obtido por
Mas como o fator
cancela, o limite é zero.
Resposta
A singularidade em
é removível, e