Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede (a) classificar a singularidade isolada em
e (b) calcular o resíduo de
em
. O conteúdo abordado é classificação de singularidades isoladas via expansão de Laurent e cálculo de resíduo como coeficiente de
.
Passo 2
Para determinar a expansão de Laurent de
em torno de
, começamos pela série de Taylor de
em
:
Passo 3
Dividindo termo a termo por
, obtemos
Passo 4
Na expansão de Laurent só aparece um termo com potência negativa, que é
, sem termos mais singulares como
. Logo a singularidade em
é um polo simples (polo de ordem
).
Passo 5
O resíduo de
em
é o coeficiente do termo
na expansão de Laurent, ou seja,
Resposta
A singularidade em
é um polo de ordem
(polo simples) e