Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado dá
e pede o tipo de singularidade em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e o resíduo
.
Conteúdo necessário: classificação de singularidades via desenvolvimento de Laurent e fórmula de resíduo para polo de ordem .
Conteúdo necessário: classificação de singularidades via desenvolvimento de Laurent e fórmula de resíduo para polo de ordem
Passo 2
Note que
é inteira e
é não nulo em
. Logo podemos escrever
onde
é analítica em
e
. Portanto
tem um polo de ordem
em
.
Passo 3
Para um polo de ordem
em
, a fórmula do resíduo é
Passo 4
Calculemos
Logo
Resposta
A singularidade em
é um polo de ordem
e