Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar, em
:
- o tipo de singularidade (polo de ordem
ou singularidade essencial), - o resíduo
.
O conteúdo utilizado será classificação de singularidades isoladas e cálculo de resíduos por meio do limite para polos simples.
Passo 2
Analisando o denominador
, vemos que em
apenas o fator
se anula, e com multiplicidade 1, enquanto
em
vale
. Logo,
é um polo de ordem 1 (polo simples).
Passo 3
Para um polo simples em
, o resíduo é dado por
Resposta
Polo de ordem
em
e