Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a singularidade de
em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcular
. Vamos usar a expansão de Laurent de
em torno de
.
Passo 2
Sabemos que a expansão de Laurent de
em torno de
é
Passo 3
Na nossa função, fazemos
. Assim,
Passo 4
Agora dividimos por
:
Passo 5
Na expansão de Laurent vemos apenas um número finito de termos negativos (
até
), logo é um polo em
. O maior expoente negativo é
, ou seja, é um polo de ordem
. O resíduo é o coeficiente de
, que é
.
Resposta
Polo de ordem
.
.
.