Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=117 \operatorname{sen}^{2}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=117\sin^2(x).
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de \sin(x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=\sin(x),
de forma que
f(x)=117\,[u(x)]^2.
Pela regra da cadeia, se f(x)=117\,u^2, sua derivada é
f'(x)=117\cdot 2\,u(x)\cdot u'(x).

Passo 3

Como
u'(x)=\cos(x),
substituímos em f'(x) e obtemos
f'(x)=117\cdot 2\,\sin(x)\,\cos(x)=234\sin(x)\cos(x).

Passo 4

Podemos usar a identidade trigonométrica
2\sin(x)\cos(x)=\sin(2x)
para escrever a derivada em forma mais compacta:
f'(x)=117\sin(2x).

Resposta

f'(x)=234\sin(x)\cos(x)=117\sin(2x).

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