Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=7 \cos (\pi x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 7\cos\bigl(\pi x\bigr).
O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas compostas, em especial a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para u = u(x), vale
\frac{d}{dx}\bigl[\cos(u)\bigr] = -\sin(u)\cdot u'.

Passo 3

Aqui u(x)=\pi x, de onde
u'(x)=\pi.
Aplicando a regra da cadeia em \;f(x)=7\cos\bigl(u(x)\bigr),
temos
f'(x)=7\bigl(-\sin(u(x))\bigr)\cdot u'(x) =-7\,\sin\bigl(\pi x\bigr)\,\pi.

Resposta

f'(x) = -7\pi \,\sin\bigl(\pi x\bigr).

Exercícios relacionados