Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=2 \cos (x) \cdot \operatorname{sen}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 2\cos(x)\,\sin(x).
O conteúdo aqui envolve derivada de produto e identidades trigonométricas.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se u(x)=\cos(x) e v(x)=\sin(x), então
\bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v'.
Logo,
f'(x) =2\bigl(\cos(x)\,\sin(x)\bigr)' =2\bigl(-\sin(x)\,\sin(x) + \cos(x)\,\cos(x)\bigr).

Passo 3

Reescrevendo o resultado:
f'(x) =2\bigl(\cos^2(x)-\sin^2(x)\bigr).
Como \cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x), segue que
f'(x)=2\cos(2x).

Resposta

f'(x)=2\cos(2x).

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