Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=7 \operatorname{sen}(3 x)+2 \cos (4 x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 7\sin(3x) + 2\cos(4x).
O conteúdo é derivada de funções compostas envolvendo funções trigonométricas, em que usaremos a regra da cadeia e as derivadas básicas \frac{d}{dx}\sin(u)=\cos(u)\,u' e \frac{d}{dx}\cos(u)=-\sin(u)\,u'.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo 7\sin(3x). Aqui u(x)=3x, logo u'(x)=3. Aplicando a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\bigl[7\sin(3x)\bigr] =7\cdot\cos(3x)\cdot3 =21\cos(3x).

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo 2\cos(4x). Aqui v(x)=4x, então v'(x)=4. Usando a regra da cadeia para o cosseno:
\frac{d}{dx}\bigl[2\cos(4x)\bigr] =2\cdot\bigl(-\sin(4x)\bigr)\cdot4 =-8\sin(4x).

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais, obtemos
f'(x)=21\cos(3x)-8\sin(4x).

Resposta

f'(x)=21\cos(3x)-8\sin(4x).

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