Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=5 \operatorname{arcsen}(x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 5\,\operatorname{arcsen}(x).
Conteúdo: vamos usar a regra da derivada de uma constante vezes uma função e a fórmula da derivada da função inversa \operatorname{arcsen}(x).

Passo 2

Pela regra do fator constante temos
f'(x) = 5 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{arcsen}(x)\bigr).

Passo 3

Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{arcsen}(x)\bigr) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \quad |x|<1.
Logo,
f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{5}{\sqrt{1 - x^2}}.

Resposta

f'(x) = \frac{5}{\sqrt{1 - x^2}}.

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