Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=3 x+e^{2 x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3x+e^{2x}. Vamos usar as regras de derivação: a derivada de uma soma é a soma das derivadas, a derivada de 3x é 3 (regra da função linear) e a derivada de e^{u(x)} usa a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando a parte linear, temos
\frac{d}{dx}(3x)=3.

Passo 3

Para \frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr) aplicamos a regra da cadeia. Se u(x)=2x, então
\frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr)=u'(x)\,e^{u(x)}
e como u'(x)=2, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr)=2\,e^{2x}.

Passo 4

Somando as duas partes pela regra da soma:
f'(x)=3 + 2\,e^{2x}.

Resposta

f'(x)=3+2e^{2x}

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