Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=8 e^{(x-5)^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 8\,e^{(x-5)^{2}}.
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para derivadas de funções exponenciais compostas.

Passo 2

Reconhecemos que temos uma exponencial e^{u(x)} multiplicada por uma constante 8. A derivada de e^{u(x)} é dada por
\frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr)=u'(x)\,e^{u(x)}.

Passo 3

Identificamos a função interna
u(x) = (x-5)^{2}.
Aplicando derivação de potência, obtemos
u'(x) = 2\,(x-5).

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia junto com a constante 8:
f'(x) = 8 \cdot \bigl[u'(x)\,e^{u(x)}\bigr] = 8 \cdot \bigl[2\,(x-5)\,e^{(x-5)^{2}}\bigr] = 16\,(x-5)\,e^{(x-5)^{2}}.

Resposta

f'(x) = 16\,(x-5)\,e^{(x-5)^{2}}.

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