Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais de
quando
se aproxima de
pela direita (
) e pela esquerda (
). Vamos usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O denominador
é um quadrado, então sempre será positivo, exceto quando
, onde ele se anula. Isso significa que, perto de
, o denominador está ficando muito pequeno, fazendo com que a fração cresça bastante.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 3 vindo dos valores maiores que 3 (
):
À medida que
se aproxima de 3 pela direita,
é um número positivo pequeno. Ao quadrar, ainda é positivo e muito pequeno, o que faz o denominador tender a zero. O numerador,
, tende a
. Então, a fração fica sendo algo próximo a
, que tende a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 3 vindo dos valores menores que 3 (
):
Mesmo que
se aproxime de 3 pela esquerda,
será um número negativo pequeno. Mas, ao quadrar, continua positivo e muito pequeno. O numerador ainda tende a
. Assim, novamente temos
, o que também tende a
.