Para cada uma das funções abaixo, determine:
a) Intervalos de crescimento e decrescimento ( utilize a primeira derivada);
a)
b) Pontos de máximo Local e mínimo Local( pontos onde
);
b)
c) Intervalos nos quais o gráfico de
tem a concavidade voltada para cima ( utilize a segunda derivada);
c)
d) Intervalos nos quais o gráfico de
tem concavidade voltada para baixo ( utilize a segunda derivada);
d)
e) Pontos de inflexão (veja os pontos onde o gráfico muda de concavidade);
e)
f) Limites no infinito e Assíntotas.
f)
g) Esboço do gráfico de
.
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
a) Intervalos de crescimento e decrescimento ( utilize a primeira derivada);
a)
b) Pontos de máximo Local e mínimo Local( pontos onde
b)
c) Intervalos nos quais o gráfico de
c)
d) Intervalos nos quais o gráfico de
d)
e) Pontos de inflexão (veja os pontos onde o gráfico muda de concavidade);
e)
f) Limites no infinito e Assíntotas.
f)
g) Esboço do gráfico de
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos várias funções, cada uma com um tipo de estudo de curva (crescimento/decrescimento, extremos, concavidade, inflexão, limites, assíntotas, esboço). O método geral em cada caso é:
- Calcular as derivadas necessárias (
para monotonia e extremos, para concavidade e pontos de inflexão). - Resolver
ou , quando for o caso. - Fazer estudo de sinal das derivadas nos intervalos formados.
- Para limites e assíntotas, calcular
e, se necessário, em pontos de descontinuidade. - Com todas essas informações, esboçar o gráfico.
Passo 2
(fazendo apenas o item a) como exemplo completo)
Função
Função
Conteúdo: crescimento e decrescimento (primeira derivada).
Passo 3
Calcular a primeira derivada:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 4
Estudo de sinal de
:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
, temos .
Passo 5
Conclusão sobre monotonia de
:
- Crescente em
e em . - Decrescente em
.
Resposta
a) Para
:
Crescente em e
;
Decrescente em .
Crescente em
Decrescente em