Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x \rightarrow 0.
f(x)=\frac{\operatorname{sen} 2 x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(2x)}{x}.
O conteúdo que vamos usar é o limite fundamental
\lim_{u\to0}\frac{\operatorname{sen}(u)}{u}=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a ver esse padrão. Note que
\frac{\operatorname{sen}(2x)}{x} =\frac{\operatorname{sen}(2x)}{2x}\cdot2.

Passo 3

Agora, ao fazermos x\to0, o argumento 2x\to0, então
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}(2x)}{2x}=1.
Multiplicando por 2, o limite fica 2.

Resposta

\;2

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