Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x \rightarrow 0.
f(x)=\frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)}{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x \to 0} f(x)
para
f(x) = \frac{\sin\bigl(x^2\bigr)}{x}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo a forma indeterminada \tfrac{0}{0} e o limite fundamental
\lim_{u\to0}\frac{\sin u}{u}=1.

Passo 2

Para aproveitar o limite fundamental, note que podemos reescrever
\frac{\sin\bigl(x^2\bigr)}{x} =\;x\;\cdot\;\frac{\sin\bigl(x^2\bigr)}{x^2}.
Aqui isolamos o fator x e transformamos \frac{\sin(x^2)}{x^2}, que tende a 1.

Passo 3

Quando x\to0, temos x^2\to0 e, portanto,
\frac{\sin\bigl(x^2\bigr)}{x^2}\;\longrightarrow\;1.
Multiplicando pelo fator x, cujo limite é 0, concluímos que
\lim_{x\to0} x\;\frac{\sin\bigl(x^2\bigr)}{x^2} =0\cdot1=0.

Resposta

0

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