Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente,
, ao gráfico de
no ponto
. Se
, determine uma equação para a reta normal,
, ao gráfico de
no ponto
.
(i)
no ponto de abscissa
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e, se existir, da reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Usaremos as fórmulas
Passo 2
Calculamos
e
. Como
, temos
e
Passo 3
Substituindo na fórmula da reta tangente:
Passo 4
Como
, a expressão para a reta normal envolveria
, que não está definida. Geometricamente, a reta tangente é horizontal e a normal correspondente é vertical:
Resposta
A reta tangente é
.
A reta normal (vertical) é .
A reta normal (vertical) é