Para cada uma das funções g dadas abaixo, encontre f tal que f(g(x))=x, para todo x \in D_{g}.
g(x)=2+\frac{3}{x+1} e D_{g}=\{x \in \mathbb{R}: x \neq-1\}

Passo 1

O enunciado dá g(x)=2+\frac{3}{x+1}
com domínio D_{g}=\{x\in\mathbb{R}:x\neq-1\}
e pede uma função f tal que f(g(x))=x para todo x\in D_{g}.
Isso equivale a encontrar a inversa de g.

Passo 2

Para isso, seja
y=g(x)=2+\frac{3}{x+1}\,.

Passo 3

Isolamos x em função de y:
y-2=\frac{3}{x+1} \quad\Longrightarrow\quad x+1=\frac{3}{y-2} \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{y-2}-1\,.

Passo 4

A inversa de g leva y em x. Renomeando a variável de entrada para x, obtemos
f(x)=\frac{3}{x-2}-1,
com domínio \{x\in\mathbb{R}:x\neq2\}.

Resposta

f(x)=\frac{3}{x-2}-1

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