Para cada uma das funções
dadas abaixo, encontre
tal que
, para todo
.
e
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função
tal que
para todo
em
, onde
Ou seja, precisamos encontrar a inversa de
restrita a
.
Passo 2
Mostramos que
é injetora em
. Note que
e para
temos
, com igualdade só em
. Logo
é crescente em
e, portanto, invertível nesse domínio.
Passo 3
Para achar a inversa, resolvemos
em função de
. Escrevendo em forma de equação quadrática:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Como queremos a inversa em que
, escolhemos o sinal “
”:
Isto define
no conjunto de valores de
que
atinge, que é
. Assim,