Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem da função
Vamos usar o fato de que o logaritmo natural exige argumento positivo e a regra da cadeia para derivação.
Passo 2
Para existir
, precisamos ter
ou seja,
. Portanto o domínio é
Passo 3
Para derivar
usamos dois casos:
- Se
, então e
- Se
, então e, pela regra da cadeia,
Em ambos os casos obtemos
Resposta
Domínio:
, com
.