Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: 
  e 
 
Passo 1
O exercício pede para encontrar a derivada da função 
  e, especificamente, o valor dessa derivada quando 
 . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Podemos expressar 
  como uma potência:
Passo 3
Para encontrar 
 , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Aqui, temos duas funções:
- A função externa: 
 - A função interna: 
 
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa 
  em relação a 
 :
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna 
  em relação a 
 :
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Simplificando:
Passo 7
Para encontrar 
 , substituímos 
  na expressão da derivada:
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A derivada da função é 
  e, quando 
 , 
 .